Das klärt sich direkt mit der Definition, z.B. \(f(x)=o(x^4)\) bedeutet \(\frac{f(x)}{x^4}\to 0\), also in der letzten Zeile z.B. \(\lim\limits_{x\to 0} \frac{o(x^4)}{x^4}=0\).
Z.B. das \(o(x^4)\) am Ende der ersten Zeile kommt vom Taylor-Restglied \(R\), denn \(R\le C\frac{x^6}{6!} =D\,x^6 = o(x^4)\) für \(x\to 0\), denn \(\frac{x^6}{x^4} \to 0\) für \(x\to 0\).
Die Schreibweise kommt z.B. in der Numerik oft vor. Was dabei verwirrend ist, ist die Verletzung des Gleichheitszeichens:
es kann sein, dass \(f_1(x)=o(g(x))\) und \(f_2(x)=o(g(x))\), aber \(f_1(x)\neq f_2(x)\), falls beide \(x\to x_0\) sind. Genauer, das ist sogar meistens so. Genauso übrigens für O(g(x)). Manche schreiben daher auch besser: \(f(x)\in o(g(x))\) und meinen damit, dass es in einer Funktionenklasse ist. Das tun aber nur die wenigsten.
Man sollte immer dabei schreiben, für welchen Grenzwert es gemeint ist.

Das kleine Landau Symbol \(\mathcal{o}\) sagt, aus, dass eine Funktion langsamer wächst als eine andere. Für \(f=\mathcal{o(g)}\) bedeutet dies, dass \(f\) langsamer wächst als \(g\). Dies kann man auch mit einem Grenzwert beschreiben. Da \(g\) schneller als \(f\) wächst, wird in dem Grenzwert \(\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}\) der Nenner immer größer, sodass er gegen \(0\) konvergiert.