Vektorrechnung fehlender Punkt bei einem dreieck

Erste Frage Aufrufe: 64     Aktiv: 13.05.2024 um 11:51

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"Betrachtet wird ein Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit 𝐴(0|0|0) und 𝐵(3|5|−4). Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:
• Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig.
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ ist eine Kathete des Dreiecks.
• Die zweite Kathete des Dreiecks liegt in der 𝑥𝑧-Ebene. Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punkts, der für 𝐶 infrage kommt. "

Kann mir jemand evtl die vorgehensweise erklären, mit der man die aufgabe löst?
gefragt

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1 Antwort
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Die Herangehensweise ist, sich anhand der Bedingungen die nötigen Gleichungen aufzustellen und damit die Unbekannten zu ermitteln. Gesucht ist ein Punkt $C$ im $\mathbb{R}^3$. Wie viele Unbekannte gibt es dann?

Die erste Koordinate kann man anhand der letzten Bedingung herausfinden. Hier gibt es eine Schwierigkeit, dabei hilft im Übrigen auch eine Skizze! In der Aufgabe steht: "Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes, der für $C$ in Frage kommt." Es kann also mehr als eine Lösung geben. Entscheidend ist, wie du für dich entscheidest, ob die zweite Kathete $\overline{AC}$ oder $\overline{BC}$ sein soll, welche in der $x$-$z$-Ebene liegen soll. Daraus ergibt sich entsprechend etwas über die $y$-Koordinate deines Punktes $C$. 

Im Anschluss benötigst du "nur" noch zwei Koordinaten. Diese erhält man über die ersten beiden Bedingungen. Bei der zweiten sollte dir sofort das Skalarprodukt in der Kopf kommen. Bei der ersten sollen die Katheten gleich lang sein, also gilt: $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{???}|$

Versuche damit erstmal selbst etwas zu Papier zu bringen. Falls du dann nicht weiterkommst, lade deine Rechnung als Foto hoch, dann sehen wir weiter. Gehe dazu auf "Frage bearbeiten".

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Jetzt habe sogar ich Lust, das zu rechnen 👀. Das ist eine super Antwort!   ─   crystalmath 13.05.2024 um 10:15

Danke😅 man gibt sich zumindest Mühe alles zu erklären aber nicht zu viel zu Spoilern   ─   maqu 13.05.2024 um 11:51

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