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Erstmal kannst Du Dir einige Verwirrung ersparen, indem Du die Punkte auch numerierst. A=(x_1,y_1) z.B., A=(x_0,y_0) geht auch. Entsprechend muss der Laufbereich von i angepasst werden. Das sollte man nicht weglassen, wenn man sauber und richtig durchkommen will.
Zum anderen ist Deine Formel für den spline falsch, was Du schon daran siehst, dass die y_i gar nicht drin vorkommen. Das sollte doch zu denken geben, oder?
Zum anderen ist Deine Formel für den spline falsch, was Du schon daran siehst, dass die y_i gar nicht drin vorkommen. Das sollte doch zu denken geben, oder?
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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ja, an sich schon, ich hab das auch nur im Beitrag ungenau geschrieben. Eigentlich ist der Spline gegeben als die Summe über \(y_i\) * \(L_i(x)\) wobei \(L_i(x)\) die Lagrange Polynome sind, die ich oben angegeben habe. Aber ändert auch nichts an meiner Verwirrung weil es dann immer noch nicht stimmt?
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sorcing
30.05.2021 um 16:13
Leider kann hier offenbar die eigenen Ursprungsbeiträge nicht mehr bearbeiten. Ich werde es jetzt nochmal versuchen präziser zu formulieren hier unten.
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sorcing
30.05.2021 um 17:03
Also gegeben Punkte A = (\(x_1 | y_1\)) = (\(2 | 2\)) ; B = (\(x_2 | y_2\)) = (\(4 | 3\)) und C = (\(x_3 | y_3\)) = (\(6 | 1\)). Der Spline s ist gegeben als s = \(\sum_{i = 1}^3 y_i L_i(x)) \), wobei für \(L_i\) gilt:
\(L_i\) = \(\frac{ x - x_{i-1} }{x_i - x_{i-1}}\) falls x \(\in\) [\(x_{i-1}, x_i\)] bzw. \(L_i\) = \(\frac{ x_{i+1} -x }{x_{i+1} - x_i}\) falls x \(\in\) [\(x_{i}, x_{i+1}\)] und \(L_i\) = 0 sonst.
Wenn jetzt i = 1 ist, dann folgt für mich \(y_1L_1(x)\) = \(2L_1(x)\) = \(2\frac{ x_{i+1} -x }{x_{i+1} - x_i}\) (weil i =1 ist und ich ein Intervall [\(x_0, x_1\)] gar nicht habe) = \(2\frac{ 4 -x }{4-2}\) = 4 - x
Für i = 2: \(y_2L_2(x)\) = \(3L_2(x)\) = und da komm ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, welche Vorschrift ich nun nehmen soll für \(L_2(x)\), das von vorhin, oder irgendwie beide mal, oder wie genau mach ich das jetzt? ─ sorcing 30.05.2021 um 17:30
\(L_i\) = \(\frac{ x - x_{i-1} }{x_i - x_{i-1}}\) falls x \(\in\) [\(x_{i-1}, x_i\)] bzw. \(L_i\) = \(\frac{ x_{i+1} -x }{x_{i+1} - x_i}\) falls x \(\in\) [\(x_{i}, x_{i+1}\)] und \(L_i\) = 0 sonst.
Wenn jetzt i = 1 ist, dann folgt für mich \(y_1L_1(x)\) = \(2L_1(x)\) = \(2\frac{ x_{i+1} -x }{x_{i+1} - x_i}\) (weil i =1 ist und ich ein Intervall [\(x_0, x_1\)] gar nicht habe) = \(2\frac{ 4 -x }{4-2}\) = 4 - x
Für i = 2: \(y_2L_2(x)\) = \(3L_2(x)\) = und da komm ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, welche Vorschrift ich nun nehmen soll für \(L_2(x)\), das von vorhin, oder irgendwie beide mal, oder wie genau mach ich das jetzt? ─ sorcing 30.05.2021 um 17:30
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.