Hallo!
Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und bin dabei über folgende Reihe gestolpert:

$$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(n+1)!}{n^n}$$

Ich verstehe noch nicht ganz, warum sie konvergiert. Lt. WolframAlpha kann man das sowohl mit dem Quotientenkriterium als auch dem Wurzelkriterium machen. Doch bei beiden checke ich die weiteren Umformungen nicht.

Zum Beispiel komme ich beim Wurzelkriterium dann auf $$\frac{\sqrt[n]{(n+1)!}}{n}$$. Vielleicht kann man dann irgendwie ein n ausklammern, aber ich weiß nicht wie (falls das Zwischenergebnis überhaupt richtig ist.)

Vielleicht findet sich hier ja eine nette Seele, die mir helfen könnte?

Liebe Grüße!