Das wäre richtig, wenn \(f(t)=e^{2x}\) auf \([0,2]\) vorgegeben wäre. Da ist aber \(f(x)=f(-x)\) nicht erfüllt (wenn man es 2-periodisch fortsetzt). Unsere Funktion lautet: \(f(x)=\begin{cases} e^{2x} & x\in [0,1]\\ e^{-2x} & x\in [-1,0]\end{cases}\) und diese wird 2-periodisch fortgesetzt. Die Integrale müssen dann von -1 bis 1 genommen werden, und beim Ausrechnen aufgeteilt werden in ein Integral von -1 bis 0 und eines von 0 bis 1 (um die unterschiedliche Definition von f zu berücksichtigen).

Man kann auch sagen: \(f(x) = e^{2|x|}\) für alle \(x\in [-1,1]\), dann hat man in der Def. keine Fallunterscheidung. Hilft aber beim Integrieren nicht, da muss man dann doch aufteilen.

Und in der Formel für c_k sollte e^(-i*pi*k*x) stehen.