a) Zunächst bestimmst du eine Stammfunktion, für $f(x)=x^n$ gilt $F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1}$. Die schreibst  du in die eckige Klammer mit den Grenzen 1 und x dahinter, die du einsetzt. Das ist genau wie mit bestimmten Integralen , bei denen die Grenzen fest sind, hier ist die obere Grenze x, also variabel, damit bekommst du eine Integralfunktion (daher auch t als Integrationsvariable)
b) dafür muss man a) gelöst haben, dann einsetzen. Man kann aber auch überlegen, wie groß das Integral ist, wenn obere und untere Grenze gleich sind.
c) auch hier a) lösen und dann ableiten, oder wissen, wie sich Aufleitung und Ableitung zueinander verhalten.
d) a) lösen und erkennen, dass es sich um eine Parabel handelt, oder wissen, dass der Graph von f die Steigungen von F anzeigt.

Man kann also alle Fragen unabhängig voneinander beantworten.

(Anmerkung: eine Integralfunktion ist eine spezielle Stammfunktion)