Wahrscheinlichkeit Familie gemeinsame Geburtstage

Erste Frage Aufrufe: 79     Aktiv: 03.01.2024 um 18:08

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Hallo!

:-) 

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Folgendes genauso eintritt? : 

In derselben Familie: die Tochter hat am gleichen Tag Geburtstag wie die Mutter UND der Sohn hat am gleichen Tag Geburtstag wie der Vater.

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind ja nicht so schwierig, aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau diese 4er-Kombination, also auch in Bezug auf die Geschlechterpaarung, zusammen auftritt? 

Ich wüsste wirklich gern den genauen Lösungsweg. :-) 

Bei Freunden ist es genauso gekommen und seitdem zerbreche ich mir den Kopf. (& ja, ich weiß, gemeinsame Geburtstage sind nicht so selten, aber diese 4er Kombi finde ich schon besonders). 

Vielen vielen Dank im Voraus!


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Ich gehe mal von folgenden vereinfachenden Annahmen aus:
  • Es gibt keine Schaltjahre
  • Die Wahrscheinlichkeit, an einem Tag im Jahr geboren zu werden, ist für alle Tage des Jahres gleich groß
  • In der Familie gibt es nur eine Tochter und nur einen Sohn.
  • Der Tag im Jahr, an dem ein Familienmitglied geboren wird, hängt statistisch nicht davon ab, an welchen Tagen die anderen Familienmitglieder geboren wurden.
Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für die o.g. Konstellation \(\displaystyle \frac{1}{365^2} = 7,\!5\ldots \cdot10^{-6}\)
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