Konvergenz abhängig von X

Aufrufe: 623     Aktiv: 12.03.2020 um 17:14
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Hallo ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich hätte hier als ersten Schritt alles ausmultipliziert und dann nach dem Wurzelkriterium aufgelöst. Was ich danach aber machen muss, bzw. wie ich auf ein bestimmtes x komme weiß ich nicht.

Uni
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Das geht auch ohne Wurzelkriterium. Umgeschrieben ergibt sich \(3\sum_{i=1}^\infty\left(\frac32(x+1)\right)^n\). Das ist eine geometrische Reihe, die genau dann konvergiert, wenn \(\left|\frac32(x+1)\right|<1\Longrightarrow -\frac53<x<-\frac13.\)

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WIe kommt man auf diese Umformung, also wie kann man eine 3 da rausziehen und wohin verschwindet das ''n+1''?
   ─   arslaanmirza 12.03.2020 um 16:50
\(3^{n+1}=3\cdot 3^n\). Die drei kann man jetzt aus der Summe ziehen (Distributivität).   ─   sterecht 12.03.2020 um 17:14

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