Mehrdimensionaler analysis

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 19.07.2021 um 16:23

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Sei 
f:Dn
 eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und für 
zD
 gelte 
f(z)=0
. Dann gilt:
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Student, Punkte: 10

 

Wo sind denn die Daten?   ─   gerdware 17.07.2021 um 11:26

Sei f:D⊂ℝn→ℝ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und für z∈D gelte ∇f(z)=0. Dann gilt:


-> Sind alle Eigenwerte von Hf(z) negativ, so hat f ein lokales Maximum in z.

-> Ist Hf(z) positiv definit, so hat f ein globales Minimum in z

-> Falls x^⊤Hf(z)x>0 für jedes x∈ℝn, so hat f ein lokales Minimum in z

-> Sei n=2, d.h. f sei eine Funktion von zwei Variablen x1,x2∈ℝ. Dann hat f ein lokales Maximum in z, falls die Determinante von Hf(z) positiv ist und darüber hinaus ∂^2Hf/∂x1^2(z)<0 gilt.

-> Aus einer Semidefinitheit von Hf(z) kann keine Aussage über die Eigenschaften des kritischen Punktes abgeleitet werden.

-> Ist Hf(z) negativ definit, so hat f ein lokales Minimum in z

-> Ist Hf(z) indefinit, so hat f einen Sattelpunkt in z

-> Falls x^⊤Hf(z)x≤0 für jedes x∈ℝn, so hat f ein lokales Maximum in z


WAS DAVON TRIFFT ZU???


  ─   mathebob 17.07.2021 um 12:17

Was sind denn deine Überlegungen? Mit Begründung bitte :)   ─   christian_strack 19.07.2021 um 15:14

https://www.mathefragen.de/frage/q/31c9b4ed77/verstandnis-und-definition-von-mehrdimensionale-analysis/
Doppelfrage, dort meine Denkanstöße dazu.
  ─   mikn 19.07.2021 um 16:23
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