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Die Produktregel besagt folgendes:
Sind \(g\) und \(h\) differenzierbare Funktionen, so ist
\( (g\cdot h)'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \)
Nun ist \(f(x) = (1-x) \cdot e^x \) ein Produkt der beiden Funktionen \( (1-x) \) und \( e^x \), also folgt mit der Produktregel
\( f'(x) = -1 \cdot e^x + (1-x) \cdot e^x = (-1 +1 - x) e^x = -x e^x \)
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aexl
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