Hallo,

wo genau liegt denn das Problem? 

Für die Äquivalenzrelation musst du Reflexivität (jede Gerade ist parallel zu sich selbst), Symmetrie (Ist eine Gerade parallel zu einer anderen, so ist diese andere Gerade auch parallel zur ersteren) und Transitivität ( wenn eine Gerade parallel zu einer zweiten Gerade ist und diese parallel zu einer dritten, so sind die erste und dritte auch parallel zu einander).

Das musst du nun nur noch mathematisch formulieren. 

Für die zweite, prüfe woran es im Allgemeinen scheitert, dass das schneiden keine Äquivalenrelation ist. Zeige dann, das diese Eigenschaft nicht gegeben ist, wenn es keine nicht-trivialen parallelen Geraden gibt.

Grüße Christian