Integration Trigonometrische Funktion

Aufrufe: 52     Aktiv: vor 2 Tagen, 13 Stunden

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Hallo zusammen

Stimmt das was ich integriert habe?

T1 = -2sin(2t) verwende die Kettenregel 

Ist es nun -sin oder sin?

= -2/2cos(2t) = cos(2t)

T2 = -4sin^2(t) = weiss ich leider nicht!

T3 = 8sin^2(t)cos(t) = weiss ich leider auch nicht!

 

Vielen Dank für eure Hilfe!

 

Schöne Grüsse

Sayuri

 

gefragt vor 3 Tagen, 5 Stunden
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 

Klammern nicht vergessen (nach dem Integralzeichen und vor dt). So ist das obige Integral sinnlos!   ─   professorrs, vor 3 Tagen, 2 Stunden

Nicht verwirren lassen, sayuri, deine ist die übliche Schreibweise und völlig ok.   ─   mikn, vor 2 Tagen, 14 Stunden

Und vorauf bezieht sich dt? Das Distributivgesetz existiert wohl nicht mehr!   ─   professorrs, vor 2 Tagen, 13 Stunden

Wen's interessiert, warum manche hier meinen es wäre missverständlich ohne Klammern und manche nicht: https://www.youtube.com/watch?v=14IWkFo5wL4   ─   mikn, vor 2 Tagen, 13 Stunden
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1 Antwort
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Erste ist cos 2t; zweite 2t - sin (2t) 

dritte 8 * (sin  ^3 (t))/3 

geantwortet vor 3 Tagen, 5 Stunden
m
markushasenb
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.05K
 

Vielen Dank. warum ist die zweite 2t - sin (2t)

dritte 8 * (sin ^3 (t))/3 ? Könntest du mir bitte erklären, wie du auf die Lösung kommst?
  ─   sayuri, vor 3 Tagen, 5 Stunden

Bei 3) substituiere u = sin t   ─   markushasenb, vor 3 Tagen, 5 Stunden

warum substituieren?   ─   sayuri, vor 3 Tagen, 4 Stunden

Weil du/dt = cos t   ─   markushasenb, vor 3 Tagen, 4 Stunden

Zur zweiten: Das geht mit der "wichtigen" Formel, die ich Dir bei der anderen Frage genannt habe: \(cos 2t = 1-2\sin^2t\), die sind sehr nützlich, weil damit sin^2 und cos^2 umschreiben kann auf irgendwas mit cos(2t), was sich viel einfacher integrieren lässt.
Zur 3: Wenn man geübt ist und die Kettenregel rückwärts anwenden kann (nichts anderes ist ja die Substitutionsregel), dann kann man sich das Substituieren sparen. Dazu muss man aber erkennen, wie @markushasenb erklärt hat, dass cos t die innere Ableitung ist.
  ─   mikn, vor 3 Tagen, 4 Stunden

Ok, alles klar! Danke euch! Dann versuche ich es nochmals. Falls ich nicht weiterkomme, melde ich mich wieder.   ─   sayuri, vor 3 Tagen, 4 Stunden
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