Die Ableitungsregelen wurden aus verschiedenen Herleitungen entwiickelt. D.h. das Verständnis von Differenzenquotient und dessen Grenzwert für h->0 ist die Grundlage für die von dir genannten Ableitungsregeln, die dann das Ganze vereinfachen und beschleunigen. Normalerweise sollte man das lernen (zum Verständnis) bevor die Ableitungsregeln eingeführt werden.

Die Formel mit h oder xo kennst du sicher. Wenn du allgemein (mit einem beliebigen x-Wert) rechnest, bekommst du die Ableitungsfunktion, in die man im Nachhinein dann den x-Wert 1 einsetzt. Man kann auch gleich xo=1 einsetzen, dann rechnet es sich für manche leichter (nicht so viele Buchstaben), müsste das aber für jede Stelle einzeln durchführen.