Ableitung mithilfe des Differenzenquotienten berechnen

Aufrufe: 215     Aktiv: 14.03.2023 um 13:43

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Folgende Aufgabe wurde mir gegeben
Bestimmen sie die Ableitung der Funktion: f(x)= x² - 2 an der Stelle x0 = 1

Ich bin ein bisschen überfordert. Was hat der Differenzenquotient mit der Ableitungsfunktion zu tun? Mit den Ableitungsregeln stellt das für mich kein Problem dar.
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Die Ableitungsregelen wurden aus verschiedenen Herleitungen entwiickelt. D.h. das Verständnis von Differenzenquotient und dessen Grenzwert für h->0 ist die Grundlage für die von dir genannten Ableitungsregeln, die dann das Ganze vereinfachen und beschleunigen. Normalerweise sollte man das lernen (zum Verständnis) bevor die Ableitungsregeln eingeführt werden.

Die Formel mit h oder xo kennst du sicher. Wenn du allgemein (mit einem beliebigen x-Wert) rechnest, bekommst du die Ableitungsfunktion, in die man im Nachhinein dann den x-Wert 1 einsetzt. Man kann auch gleich xo=1 einsetzen, dann rechnet es sich für manche leichter (nicht so viele Buchstaben), müsste das aber für jede Stelle einzeln durchführen.

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