Das gibt einfach die Variable an, über die maximiert werden soll. Eine intuitivere Schreibweise wäre \(\max\{x_{ik}\ |\ i,k\in\mathbb N\}\) (oder statt \(\mathbb N\) der Definitionsbereich der Indizes), also wir suchen das größte Element dieser Menge. Die Schreibweise \(\max_{i\in\mathbb N}\ldots\) ist ebenfalls Standard und bedeutet das gleiche, man sucht das Maximum, und die Menge, die man betrachtet, variiert über einem Index \(i\). Diese Schreibweise hat den Vorteil, kürzer zu sein.