Vollständige Induktion

Aufrufe: 1066     Aktiv: 21.08.2020 um 23:57
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Hey leute unzwar verzweifel ich leider an dieser Aufgabe...Kann mir jemand erklären ob mein rechenweg bis hierhin richtig ist und falls ja was ich noch tun muss damit ich die Induktionsbehauptung bzw. Schluss bekomme.

Und falls meine rechnung falsch sein könnte würde ich mich sehr sehr sehr freuen wenn sie mir eine/r richtig vorrechnet.

Danke im Voraus schonmal.

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Hi,

soweit so gut

setze

\( 2+2^{(n+1)}\cdot (n-1)+(n+1)\cdot2^{(n+1)}=2+2^{(n+1+1)}\cdot(n+1-1)\)  

\( 2^{(n+1)}\cdot (n-1)+(n+1)\cdot2^{(n+1)}=2^{(n+1+1)}\cdot(n+1-1)\)  

\( 2^{(n+1)}(2n)=2^{(n+2)}\cdot(n)\)  

\( 2^{n}\cdot2^1\cdot2n=2^{n}\cdot2^2\cdot n\)  

..

 

Guck mal auf yt mathepeter vollständige Induktion.

Gruß

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Kein Grund zur Verzweiflung. Du bist so gut wie fertig. Fasse nur noch in der letzten Klammer zusammen.

PS: rechts vom Summenzeichen gehört kein =.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K

 
Danke erstmal für die Antwort.
Ich verstehe leider nicht wie ich die letzte klammer auflösen soll, damit die behauptung erfüllt wird.
Kannst du vielleicht einen genaueren Tipp geben?   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 21:14
Also mit der dritten bin.F. funktionier es ja nicht.
Wenn man es normal zusammenfassen würde käme da doch nur 2n raus.
Sorry stehe grad vollkommen auf dem Schlauch :/
   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 21:47
Dann habe ich doch den term: 2+2^2n+1 *( 2n)

Damit ist die Behauptung aber doch noch nicht gezeigt?   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 22:00
Ok wenn ich die Behauptung daneben setze steht da:
2+2^n+2 *n = 2+2^n+1 *n

Die terme unterscheiden sich ja noch wegen dem 2^n+2 und dem 2^n+1 ....wie kann ich das problem jetzt lösen?   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 22:18
Stimmt ich weiß, hatte es vergessen aufzuschreiben.
Aber wie kann ich die terme umformen damit die nun übereinstimmen?
   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 22:25
Mmmh...könnte ich die 2+2^n+1 auf der rechten Seite auch als 2+2^n+2 schreiben, weil die 2 ja den exponenten 1 hat und man sie somit addieren kann?
Oder geht/ bringt der schritt nichts?   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 22:42
Könnte man durch n teilen und anschließend die beiden 2en auf der rechten seite verrechnen augrund der selben basis?
Auf eine andere möglichkeit komme ich echt nicht :/   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 22:58
4^n+1 oder etwa nicht?   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 23:06
Ok ja muss ich aufjedenfall... vielen dank für die Geduld und den Tipps   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 23:23
Ja habs endlich verstanden   ─   coinsfuermich4 21.08.2020 um 23:57

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