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Hallo
Also ich würde versuchen die absolute Konvergenz zu zeigen, denn wenn eine Reihe absolut konvergiert, so konvergiert sie auch unbedingt (also "normal" ohne Betragsstriche). Für die Absolute Konvergenz hätte ich das Quotientenkriterium verwendet, das scheint mir da ziemlich nützlich zu sein. Denkst du du schaffst es so?
Also ich würde versuchen die absolute Konvergenz zu zeigen, denn wenn eine Reihe absolut konvergiert, so konvergiert sie auch unbedingt (also "normal" ohne Betragsstriche). Für die Absolute Konvergenz hätte ich das Quotientenkriterium verwendet, das scheint mir da ziemlich nützlich zu sein. Denkst du du schaffst es so?
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karate
Student, Punkte: 1.95K
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Also mit dem Ansatz \( \lvert \frac{ {a}_{n+1} }{ {a}_{n} } \rvert \) bin ich jetzt bis \( \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^(bn+b+1) \cdot (an)! }{n^(bn) \cdot (an+a)! } \) gekommen, allerdings nicht weiter. :( (Mein Rechenweg habe ich jetzt oben auch nochmal hochgeladen)
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gfedbca
06.12.2021 um 00:52
Ja genau soweit stimmt alles. so nun siehst du das du bei $(n+1)^{bn+b+1}$ und $n^{bn}$ einen ähnlichen Exponenten hast, genauer gesagt $$\frac{(n+1)^{bn+b+1}}{n^{bn}}=\frac{(n+1)^{bn}}{n^{bn}}\cdot (n+1)^{b+1}$$ nun kannst du das irgendwie vereinfachen, so dass du dann eine sehr bekannte Folge erhältst von der du den Limes direkt kennst?
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karate
06.12.2021 um 07:34
Jetzt habe ich \( \frac{(an)!}{(an+a)!} \cdot ( {1+ \frac{1}{n} })^{bn} \cdot ({n+1})^{b+1} \), wobei der zweite Faktor gegen 1 und der dritte Faktor gegen unendlich geht. Was mache ich jetzt aber mit dem ersten Faktor? Ich würde sagen der geht gegen 0 (somit das Ganze gegen 0, also absolute Konvergenz, da 0 kleiner 1), aber kann ich das einfach so hinschreiben oder muss ich den ersten Faktor noch weiter umformen?
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gfedbca
06.12.2021 um 12:43
Stimmt das so, was ich in meinem letzten Kommentar geschrieben habe? Wenn ja, hätte ich ja fast alle Umformungen gar nicht gebraucht und schon aufhören können, als ich den Bruch hatte, der im letzten Kommentar vorne steht, oder? Der geht ja gegen 0 und somit ist der Rest egal
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gfedbca
07.12.2021 um 15:02