LGS hat unendliche viele Lösungen

Aufrufe: 226     Aktiv: 15.10.2023 um 17:11

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Guten Tag,

ich bräuchte eine Bestätigung zu den Schaubilder 1 und 2 da ich mir unsicher bin das ganz verstanden zu haben: r < n wobei m die Zeilen sind und n die Spalten. 

Also vorab ich verstehe schon wann etwas unlösbar, eindeutig lösbar ist oder keine Lösung hat. Ich will mich aber ein bisschen mit diesen Schaubilder beschäftigen und verstehen von meiner Professorin. 

Kurze Bedeutungen in diesem Schaubild:
diese Sterne beudeuten *: beliebige Einträge und
r: Anzahl der Nicht-Null-Zeilen

Was hat denn meine Professorin gemeint?  
Also wenn r = n ist dann hat das LGS eine eindeutig bestimmte Lösung. Da die Anzahl der linearen unabhängigen Gleichungen mit der Anzahl der variablen übereinstimmt.

Sind es nun weniger Gleichungen wie Unbekannte, so hat das LGS unendliche viele Lösungen. Beispielsweise x1,x2,x3 und 2 Gleichungen dann sind es ja unendliche viele Lösungen? 


Schaubild 2:


Bei Schaubild 2 verstehe ich nicht mehr so ganz was der unterschied zum Schaubild 1 ist. da r <= n ist, obwohl ist das überhaupt ein n?

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Bei Schaubild 2 hast du mindestens eine Nullzeile, wo rechts keine Null steht, was dann zum Widerspruch und somit zur Unlösbarkeit führt.
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Okey und mehr muss ich erstmal nicht wissen oder?   ─   ceko 15.10.2023 um 17:07

Es gibt ja nur 3 Fälle. Mach dir einfach klar, wie dann die erweiterte Koeffizientenmatrix aussehen muss.   ─   cauchy 15.10.2023 um 17:09

Alles klar. Manchmal brauche ich einfach nur eine Bestätigung. Danke!   ─   ceko 15.10.2023 um 17:11

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