Beweis Algebra Grundlagen

Aufrufe: 275     Aktiv: 15.11.2023 um 22:18

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Ich habe bisher diesen Ansatz formulieren können, jedoch bin ich mir bei der mathematischen Formulierung sehr unsicher. Kann mir hierbei jemand weiterhelfen und schauen ob das bisher in Ordnung ist und Fehler aufzeigen?

 

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Also ich bin mir nicht sicher, ob ich es gerade zu einfach mache. Aber $C, C'$ müssen ja nach Eindeutigkeit der Dimension von $V$ gleiche Mächtigkeit haben, also $|C| = |C'| =: n=\dim V+1$.
Nun hast du zwei Mengen gleicher Mächtigkeit, von der eine vollständig in der anderen liegt. $C'$ hat also garkeine andere Wahl, als $C'=C$ zu sein.
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Das Problem: $|C|=:n$ ist keine Definition von $n$, sondern müsste erst einmal bewiesen werden.   ─   cauchy 14.11.2023 um 19:51

Ja, also die Definition von $n$ ist nicht das Problem, sondern wieso das $=|C'|$ bzw. $=\dim V+1$ sein soll, verdient sicher noch 1-2 Sätze mehr als ich hier lapidar behauptet habe, stimmt!   ─   thawaffle 15.11.2023 um 05:42

Die beiden Mengen müssen nicht gleichmächtig sein und schon gar nicht Mächtigkeit $=\dim V+1$ haben.
Beispiel: $V=R^3$ mit Standardbasis $e_1,e_2,e_3$ und $C=\{e_1,2\,e_1\},\, C'=\{e_1,e_2,e_1+e_2\}$. Oder dasselbe in $R^4,...$.
  ─   mikn 15.11.2023 um 18:02

Du hast recht! Daran habe ich gar nicht gedacht. Nirgends ist $V=\mathrm{Span}_\mathbb{K}(C)$ gefordert. Dann kommt man um Linearkombinationen nun wohl nicht herum.   ─   thawaffle 15.11.2023 um 22:18

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