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Ja, gibt es. Es gilt ja $A\cdot P+t=P',...$, also $A(P-Q)=P'-Q', A(R-Q)=R'-Q'$. Sind schonmal 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, was sich auch einfach lösen lässt:
Wir bilden die Matrizen $M_1=[P-Q, R-Q]$ und $M_2=[P'-Q', R'-Q']$. Dann gilt (prüfe selbst!): $A\cdot M_1=M_2$, also $A=M_2\cdot M_1^{-1}$. Die Inverse einer 2x2-Matrix darf man auswendig kennen, siehe z.B. https://www.massmatics.de/merkzettel/#!305:Inverse_von_2x2-Matrizen
Damit kann $A$ leicht ausrechnen und damit $t=P'-A\cdot P$.
Wir bilden die Matrizen $M_1=[P-Q, R-Q]$ und $M_2=[P'-Q', R'-Q']$. Dann gilt (prüfe selbst!): $A\cdot M_1=M_2$, also $A=M_2\cdot M_1^{-1}$. Die Inverse einer 2x2-Matrix darf man auswendig kennen, siehe z.B. https://www.massmatics.de/merkzettel/#!305:Inverse_von_2x2-Matrizen
Damit kann $A$ leicht ausrechnen und damit $t=P'-A\cdot P$.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.04K
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Aaaaahhhh, das ist natürlich wesentlich kürzer und eleganter als mein Weg, die Translation am besten erstmal wegsubtrahieren. Top, vielen lieben Dank für diese sehr hilfreiche und extrem flotte Antwort. Ich bin begeistert :)
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user19a095
17.01.2024 um 22:12
Freut mich. Wir tun was wir können ;-)
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mikn
17.01.2024 um 22:22