Höhenlinie Bestimmen

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Moin Leute,

habe zurzeit das Thema Mehrvariable Funktionen und soll wie im folgenden aufgaben die Höhenlinien Berechnen/Bestimmen.

 

Wofür genau die stehen verstehe ich allerdings nicht wie man aus denen nun auf die folgenden lösungen kommt.

 

Wenn ich es richtig verstanden habe muss man nach y umstellen ist allerdings nun x ein belibiger wert ?

gefragt 10 Monate, 1 Woche her
haukeger
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1 Antwort
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Die Kreisgleichung in Normalform lautet ja \((x-y_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\).

Mit \(y^2-2y = (y-1)^2 -1\) ergibt sich also \((x-0)^2 + (y-1)^2 = 1 + z\), d.h. der MP ist \((0,1)\) und der Radius \(r=\sqrt{1+z}\).
D.h. die Niveaumengen für \(c\geq -1\) sind Kreise.

 


Bei \(z=f(x,y)=\sqrt{y-x^2}\) sind für \(z=c\) die Niveaumengen \(N_c=\{(x,y) : y = x^2+c^2\}\) mit \((x,y) \in \mathbb{R^2} : y \geq 0\).

Es muss gelten \(f(x,y) = c \Longrightarrow y = x^2+c^2 = 1\cdot (x-0)^2 + c^2\), somit sind es Normalparabeln mit dem Scheitelpunkt \((0,c^2)\).

 

geantwortet 10 Monate, 1 Woche her
maccheroni_konstante
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