Lagrangeverfahren

Aufrufe: 43     Aktiv: 09.06.2021 um 17:50

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Guten Tag, Ich soll die Extremstellen mit einer gegebenen Nebenbedingung berechnen. Ist mein Lösungsansatz bis hier richtig und wenn ja, wie gehe ich beim lösen des Gleichungssystems vor?
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Student, Punkte: 17

 
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1 Antwort
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Das sieht soweit gut aus.
Für die bei dieser Methode entstehenden Systeme gibt es kein allgemeines Rezept, also keinen Algorithmus, der immer zur Lösung führt. Es ist im wesentlichen eine Übungssache. Merke: Auch ungeschickte Lösungen tragen zur wachsenden Erfahrung bei. Keiner hat jemals beim ersten Mal gleich den kürzesten  Weg gefunden.
Trotzdem: Man versucht durch geschicktes Vorgehen auf eine Gleichung mit einer Unbekannten zu finden. Der Weg dahin ist: von 4 Gl. mit 4 U auf 3 mit 3 und 2 mit 2 zu kommen.
Dazu sucht man sich einfache Gleichungen, hier gibt schon eine. Würde es keine geben, verarbeitet man mithilfe einer Linerkombination zwei Gleichungen zu einer neuen, ähnlich wie im Gauß-Alg.
Und dann faktorisieren, und schon ist man (wie hier) ein Stück weiter (ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren...).
NICHT durch Dividieren (ausgenommen durch Konstanten) umstellen, weil das weitere Fallunterscheidungen mit sich bringt. Es gibt auch so schon genug.
Fang damit mal an. Und bedenke, es sind 3-Tupel (x,y,z) gesucht (lambda interessiert meist nicht). x=sowieso ist also NIE eine Lösung, sondern nur eine (oder mehrere) 3-Tupel (x,y,z).
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Könnte man um größere Gleichungssysteme zu umgehen auch mit dem Determinantenverfahren arbeiten? Das würde am ende in der Klausur wahrscheinlich zeitsparender sein   ─   colin44 09.06.2021 um 17:44

Wie gesagt, es gibt KEINE solchen Verfahren. Und alles was man von LGS kennt, funktioniert hiert nicht, insb. die Kramersche Regel (wenn Du die meinen solltest), die ohnehin Unsinn ist (weil VIEL zu aufwendig).
"Am Ende in der Klausur" ist es das schnellste, einfach anzufangen! Auf geht's.
  ─   mikn 09.06.2021 um 17:50

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