Das sieht soweit gut aus.
Für die bei dieser Methode entstehenden Systeme gibt es kein allgemeines Rezept, also keinen Algorithmus, der immer zur Lösung führt. Es ist im wesentlichen eine Übungssache. Merke: Auch ungeschickte Lösungen tragen zur wachsenden Erfahrung bei. Keiner hat jemals beim ersten Mal gleich den kürzesten  Weg gefunden.
Trotzdem: Man versucht durch geschicktes Vorgehen auf eine Gleichung mit einer Unbekannten zu finden. Der Weg dahin ist: von 4 Gl. mit 4 U auf 3 mit 3 und 2 mit 2 zu kommen.
Dazu sucht man sich einfache Gleichungen, hier gibt schon eine. Würde es keine geben, verarbeitet man mithilfe einer Linerkombination zwei Gleichungen zu einer neuen, ähnlich wie im Gauß-Alg.
Und dann faktorisieren, und schon ist man (wie hier) ein Stück weiter (ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren...).
NICHT durch Dividieren (ausgenommen durch Konstanten) umstellen, weil das weitere Fallunterscheidungen mit sich bringt. Es gibt auch so schon genug.
Fang damit mal an. Und bedenke, es sind 3-Tupel (x,y,z) gesucht (lambda interessiert meist nicht). x=sowieso ist also NIE eine Lösung, sondern nur eine (oder mehrere) 3-Tupel (x,y,z).
Wie weit kommst Du?