Klammern setzen hilft.
\(\lim\limits_{x\nearrow -3} \dfrac{2x}{x+3} = \lim\limits_{x\nearrow -3} \left(2 - \dfrac{6}{x + 3}\right) = 2 - 6 \cdot \lim\limits_{x\nearrow -3} \underbrace{\dfrac{1}{x + 3}}_{\text{x+ 3 < 0 } \forall x < 3} = 2-6\cdot (-\infty) = \infty \neq 3\)
Also ist die Funktion mind. an der Stelle \(x=-3\) unstetig.
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Grüße Christian ─ christian_strack 29.11.2019 um 09:31
Um das \( x \) im Zähler loszuwerden, brauchen wir dort auch einen Ausdruck der Form \( x+3 \) um ihn kürzen zu können. Setzen wir das einfach mal für das \( x \) im Zähler ein, erhalten wir
$$ 2(x+3) = 2x + 6 $$
Um nun aber die Gleichheit zu gewährleisten, müssen wir wieder eine \( 6 \) abziehen, kommen also auf den Ausdruck
$$ 2x + 6 - 6 = 2(x+3) - 6 $$
Nun können wir den Bruch aufteilen und haben nach dem kürzen in keinem Zähler mehr ein \( x \). Nun lässt sich der Grenzwert einfacher berechnen. ─ christian_strack 29.11.2019 um 18:48