Hallo,
ich hänge gerade bei einer Aufgabe, bei der ich die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte
 
gegeben habe und die Wahrscheinlichkeit P(Y <= 0,5) berechnen muss. 

Ich weiß, wie ich die Wahrscheinlichkeit mit einer Zufallsvariable berechnen kann (was mir nicht weiterhilft): 

Mit mehreren Zufallsvariablen berechnet man die Wahrscheinlichkeit (denke ich) so: 

Mein Problem: Sofern ich das richtig verstehe, setzt man als x Werte z.B. in meinem Fall die Zahl 1/2 ein, da ich P(Y<=0,5) rechnen muss. Ich möchte aber nur die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Y<=0,5 ist und habe ja keinen expliziten Wert von x. Es steht ja nicht in der Aufgabe, dass x z.B. <= 2 sein soll. Was setze ich dann in den X Wert ein? Oder muss ich das anders berechnen?

EDIT:
Ich habe jetzt die marginale Dichte von f_Y(y) berechnet, welche 1 beträgt (weil kein y in f_X,Y(x,y) enthalten ist) und habe dann die erste Abbildung, also die

verwendet, und 0 als untere Grenze eingesetzt und 1/2 als obere Grenze eingesetzt. (1 integriert = y |0,25 und 0) => 0,5.
Ist das jetzt ein Zufall? Funktioniert das, nur weil die Zufallsvariablen zufälligerweise unabhängig sind? Wenn ja, wie rechnet man das dann sonst? 


Jetzt schonmal vielen Dank an alle Helfer