Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 612     Aktiv: 31.03.2022 um 16:02

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Einer Kugel vom Radius R soll ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens eingesetzt werden. Ermitteln sie r,h und V Max des Kreiszylinders. 

Da gar keine Angaben gegeben sind, habe ich keine Ahnung wie ich einen Ansatz erstellen soll. 

Bisher habe ich nur die Formel des Volumen des Kreiszylinders V= pi • r´2 • h 

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Moin,
vielleicht ist es hier günstig, sich das ganze erstmal vorzustellen. Wenn das Volumen maximal sein soll, dann müssen sich Kugeloberfläche und Zylinderoberfläche berühren, genauer sogar die Grund- bzw. Deckfläche des Zylinders. Da das ganze symmetrisch ist, kann man vom Mittelpunkt der Kugel, der gleichzeitig auch in der Mitte des Kreises der Grundfläche des Zylinders liegt, ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse R und Katheten r und \(\frac{h}{2}\) konstruieren. Dann hast du eine Nebenbedingung und kannst, wie üblich, weiter verfahren.
LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

Das meine ich doch.   ─   fix 31.03.2022 um 16:02

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