Es ist \(\lambda = g\cdot\sin(\varphi)\) die Gleichung für das erste Hauptmaxima. Auflösen:

\(\sin(\varphi) = \frac{\lambda}{g}\)

\(\varphi = \arcsin\left(\frac{\lambda}{g}\right) = \arcsin\left(\frac{800}{1282}\right)\)

Auf dem Taschenrechner wird der \(\arcsin\) meist als \(\sin^{-1}\) dargestellt. Gibst du das wie bei mir oben ein, kommst du auf die von dir genannte Lösung von \(38,61°\) (für \(\lambda = 400\) kommst du entsprechend auf \(18,18°\)).

Achte darauf, dass dein Taschenrechner auf DEG eingestellt ist! :)

Ich weiß nicht, ob du das jetzt genau meintest, aber das entsprechende Seitenverhältnis was du raus hast müsstest du mit dem Befehl \(sin^{-1}(Verhältnis)\) berechnen können. 

Hier unten ist die Tastenkombi erklärt:

https://daytripperrecords.com/use-ti84-plus-calculator-convert-sine-tangent-cosine-angles-5608-3621

Hoffe, dass du das meintest, ansonsten nochmal nachfragen!

Wahrscheinlich heißt die Umkehrfunktion des Sinus auf deinem Taschenrechner Sinus hoch -1 statt arcsin. Das ist wirklich die Umkerhfunktion und nicht der Kehrwert, was das hoch -1 ja zuerst vermuten lässt