Das erste ist sehr einfach, wenn man erkennt, dass die Summanden gar nicht mehr vom Laufindex abhängen, sondern konstant sind.
Das zweite ist auch nicht so schwer: Natürlich soll die J-Ungl angewendet werden, also vergleicht man diese mit den Termen, um die es hier geht (so weit sollte man selbst kommen, als Stud, also gar keine Ahnung wie rangehen ist bedenklich). Also wählt man $a_i, x_i$ geschickt, es soll ja auf der linken Seite was mit $H(X)$ entstehen, nutzt dann elementare Sätze zur Wahrscheinlichkeit und zu $\log_2$ sowie die Monotonie des letzteren und fertig.