Zeigen oder widerlegen Sie folgende Aussagen mit einem Gegenbeispiel.

1. (i)  Sei X : Ω → R eine surjektive reelle Zufallsvariable. Wenn A eine σ-Algebra auf Ω ist, dann ist auch B := {B X−1(B) ∈ A} eine σ-Algebra auf R.

2. (ii)  Wenn X + Y eine reelle Zufallsvariable ist, dann sind auch X , Y reelle Zufalls- variablen.