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Das ist die Aufgabenstellung für morgen: Mir ist bewusst das H(x)=(-1/x)+C ist, aber wieso gibts keine weiteren. 

Bestimmen Sie alle Stammfunktion von h : R \ {0} → R, h(x)=1/x² . Begrunden Sie, warum es keine weiteren Stammfunktionen gibt.
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Moin,
mit "allen Stammfunktionen", ist vermutlich die Menge aller Stammfunktionen, also \(-\frac{1}{x}+C\), was ja für \(C\in \mathbb{R}\) schon eine ganze Menge Funktionen darstellt. Eventuell sollst du auch die Eindeutigkeit der Stammfunktion beweisen, d.h. wenn F und G zwei Stammfunktionen von \(f: I\subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) sind, dann gibt es genau eine Konstante \(C\in \mathbb{R}\), so dass F=G+C. Der Beweis folgt hier direkt aus dem Mittelwertsatz.
LG
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Dankeschön!   ─   usereefbe6 27.06.2022 um 23:41

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Eine Stammfunktion ist immer eindeutig bestimmt bis auf eine additive Konstante, in dem Fall C. Das sind dann alle möglichen Stammfunktionen. Mehr kann es nicht geben, da der "vordere Teil" (der Teil vor dem C) der Stammfunktion eindeutig definiert ist.
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Dankeschön!   ─   usereefbe6 27.06.2022 um 23:41

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