a) konnte ich relativ schnell lösen, da die Bedingung galt, das das Skalarprodukt des Richtungsvektors und des Normalenvektors gleich NULL sind.

Bei b) steh ich leider absolut auf dem Schlauch. Ich hab schon rumprobiert aber komme zu keinem sinnvollen Ansatz oder einer Lösung. :(

HABE ES LETZTENDLICH ALLEINE GELÖST:

(Bedingung 1)
Zunächst muss der Richtungsvektor kollinear zum Normalenvektor sein.
      4       6
s ⋅  b  =  4
     -2     -3

s ⋅ 4 = 6  || :4
s = 6/4 = 3/2

jetzt bei s ⋅  b  =  4 , 3/2 einsetzen
3/2 ⋅ b = 4 || : 3/2
b = 8/3      <==================

s ⋅  (-2)  =  -3 || : (-2)
s = 3/2


(Bedingung 2)
Stützvektor muss in / auf der Ebene liegen daher Punktprobe. Punktprobe = LGS

( 2 / -3 / a ) in 6x + 4y - 3z = 9

6 ⋅ (2) + 4 ⋅ (-3) - 3 ⋅ (a) = 9
   12    + (-12)    -    3a    = 9

12+(-12) = 0, daher muss    -3 ⋅ a = 9      gelten.
                                                -3 ⋅ a = 9  || :(-3)
                                                       a = -3 , da (-3) ⋅ (-3) = 9 :)