Zusammenhang Invertierbarkeit Matrix, lineare Unabhängigkeit

Erste Frage Aufrufe: 344     Aktiv: 08.02.2022 um 02:04
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Hallo erstmal,

Ich wollte fragen wie die Invertierbarkeit einer Matrix mit der linearen Unabhängigkeit ihrer Spaltenvektoren zusammenhängt und wie so etwas eventuell rechnerisch aussehen könnte?
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Student, Punkte: 68

 
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1 Antwort
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Eine Matrix ist immer genau dann invertierbar, wenn ihr Spaltenvektoren linear unabhängig sind.

Berechnung mittels Gauß-Algorithmus.

Du schreibst dir deine Matrix hin und daneben die Einheitsmatrix.

Jetzt formst mit dem Gauß-Algorithmus deine Matrix solange um, bis die Einheitsmatrix rauskommt. Genau die gleichen Umformungen machst du bei der Einheitsmatrix, die du daneben geschrieben hast. Die verändert sich dann ja auch und das Ergebnis ist die Inverse!
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Punkte: 2.44K

 
danke
   ─   mbstudi 08.02.2022 um 01:27
Heißt das also, dass die Spaltenvektoren einer Matrix linear unabhängig sein müssen, und zusätzlich die Determinante ungleich 0 sein muss, damit man die Matrix invertieren kann?
   ─   mbstudi 08.02.2022 um 01:57

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