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Das Integral errechnet sich aus \(\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)\).
Wenn wir nun vom Ursprung eine Fläche nach Rechts errechnen, haben wir F(b) - F(0) = F(b). Wir können also direkt den Funktionswert von F(x) mit x = b wählen.
Wenn wir eine Fläche links des Ursprungs berechnen wollen, haben wir F(0) - F(a) = -F(a). (a ist ja die untere Grenze und negativ). Wir müssen also den Funktionswert von F(x) an der Stelle x = a nehmen und das Vorzeichen drehen. ─ orthando 05.12.2020 um 12:24
Wenn wir nun vom Ursprung eine Fläche nach Rechts errechnen, haben wir F(b) - F(0) = F(b). Wir können also direkt den Funktionswert von F(x) mit x = b wählen.
Wenn wir eine Fläche links des Ursprungs berechnen wollen, haben wir F(0) - F(a) = -F(a). (a ist ja die untere Grenze und negativ). Wir müssen also den Funktionswert von F(x) an der Stelle x = a nehmen und das Vorzeichen drehen. ─ orthando 05.12.2020 um 12:24
Kann man das irgendwie kennzeichnen ? Wenn ich das in den Taschenrechner eingebe kommt ja direkt ein negativer wert raus? Also bei meinem Beispiel eben wenn man jetzt immer das Intervall -2/0 verwendet, wenn ich es aber selber ausrechnet also F(0)- F(-2) dann kommt was positives raus. Sonst verwendet man ja betragsstriche, also wenn man den absoluten Flächeninhalt haben möchte. Was geht hier ?
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mathe048
05.12.2020 um 13:55
Ach so stimmt natürlich kommt da was positives raus... die stammfunktion zeigt ja die Zuflussrate von f. Trotzdem verstehe ich nicht wieso F dann im negativen ist... tut mir leid wenn ich mich gerade ein bisschen dusselig anstelle
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mathe048
05.12.2020 um 14:04
Hoppla natürlich muss F negativ sein sonst würde ja angezeigt werde dass die zuflussrate von f auch negativ ist. Alles verstanden 🤝
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mathe048
05.12.2020 um 14:05
Also nicht immer der Flächeninhalt aber mit dem integral lässt sich das bespielsweise ausrechnen oder ? und generell ist die Bedeutung der stammfunktion abhängig vom
Sachzusammenhang? Also man kann nichts pauschalisieren? ─ mathe048 06.12.2020 um 13:47
Sachzusammenhang? Also man kann nichts pauschalisieren? ─ mathe048 06.12.2020 um 13:47
Also guckt man sich Beispielsweise x hoch 2 an. Davon ist die stammfuntion 1/3 x hoch 3. Wenn ich mir die Graphen der beiden Funktionen anzeigen lasse sehe ich da irgendwie nicht den Zusammenhang? Ich meine, x bei x2 ist die Fläche letzten Endes konstant positiv, wieso startet die stammfunktion dann im negativen ? ─ mathe048 05.12.2020 um 12:11