Komme bei DGL nicht weiter

Aufrufe: 779     Aktiv: 03.05.2020 um 20:42
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Hallo, bei meiner Rechnung bei dieser DGL -y‘‘ = -y‘ -y Es kommt nach der Fallunterscheidung unter der Wurzel ein negatives Ergebnis, d.h sie ist homogen, sprich nur eine Lösung oder? Wie rechne ich denn dann weiter?
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Student, Punkte: 57

 
Sie ist homogen, deshalb gibt einen zweidimensionalen Vektorraum von Lösungen (also zwei unabhängige Lösungen, und jede Linearkombination davon ist auch eine Lösung).

Warum hast du überall Minuszeichen stehen? Wenn man die Gleichung mit -1 mulitpliziert, kommt man auf y'' = y' + y.   ─   digamma 03.05.2020 um 13:06
Hat die Gleichung wirklich überall Minuszeichen? Oder ist das am Anfang ein Gedankenstrich?
Homogen ist die FunktionGleichung auf jeden Fall, es gibt ja keine Störfunktion.
Was hast du denn bisher gerechnet?
   ─   digamma 03.05.2020 um 13:09
Naja also die Minuszeichen sind halt Aufgabenstellung. Kann ich die so einfach wegrechnen oder wie? Und die Aufgabenstellung ist eben, "Anfangswertproblem lösen" und nun die Frage -
1. ich stelle nach =0 um,
2. schreibe dies in eine pq/mitternachtsformel um die DGL 2. Ordnung nach den Fällen zu unterscheiden und die Allgemeine Lösung zu finden.
3. Da allerdings ein negatives Ergebnis unter der Wurzel rauskommt wäre das also keine Lösung
4. Wie ist jetzt weiter zu verfahren?   ─   marcus tangens 03.05.2020 um 18:02
Kann mir kaum vorstellen, dass ihr euch mit DGL 2. Ordnung beschäftigt aber noch nichts von komplexen Zahlen gehört habt.   ─   anonym179aa 03.05.2020 um 18:07
Das hat nichts mit komplexen Zahlen zu tun,.. es wird hier lediglich ein Anfangswertproblem versucht zu lösen.   ─   marcus tangens 03.05.2020 um 19:18
Das hat sehr wohl was mit komplexen Zahlen zu tun, wenn die Diskriminante kleiner Null ist, auch bei einem Anfangswertproblem. Aber bitte sehr. Wie es scheint hast du nicht einmal die Mitternachtsformel richtig anwenden können.   ─   anonym179aa 03.05.2020 um 20:15
Heißt die Gleichung wirklich ` -y'' = -y'-y`?   ─   digamma 03.05.2020 um 20:40
Wenn die Aufgabenstellung heißt: Anfangswertproblem lösen, warum gibst du die Anfangswerte nicht an? So wie du die Frage formuliert hast (mit "nur eine Lösung") hatte ich vermutet, dass es um die Gesamtheit aller Lösungen geht.   ─   digamma 03.05.2020 um 20:42
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2 Antworten
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\(y''-y'-y=0\)

Substituiere \(y(x)=e^{\lambda x}\)

\((\lambda^2-\lambda-1)e^{\lambda x}=0\)

Das hat die Lösungen \(\lambda_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\) (FUNFACT: eins von beiden ist der Goldene Schnitt)

Resubstituiere \(y(x)=c_1e^{\lambda_1 x}+c_2e^{\lambda_2 x}\)

viele Grüße

 

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Ich sehe da kein Problem, ich komme auf die charakteristische Gleichung x^2-x-1=0, hat 2 reelle Lösungen...

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