Beispielfunktion

Aufrufe: 148     Aktiv: 12.01.2024 um 23:46

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Hallo,
ich sollte eine stetige Funktion f finden, mit f: N -> R, wobei R := Reele Zahlen und N ist eim Intervall (beliebig) in R, welche folgende Bedingung erfüllt:
- N ist offen
- f(N) := Bild von N, ist abgeschlossen und beschränkt.

Mein Beispiel:
f: x |-> sin(x) ist mein Beispiel. Zuerst einmal ist sin(x) eine stetige Funktion. 
Für N habe ich einfach R genommen, da R ja offen und abgeschlossen ist, also somit auch N = R offen.
Für N ist dann die Bildmenge f(N) = [-1,1] und das ist abgeschlossen und beschränkt.
Also insgesamt: 
f: R -> [-1,1] Teilmenge R , x |-> sin(x)

Ist mein Beispiel entsprechend zu der Bedingung?
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Sieht gut aus. Der springende Punkt ist, dass unter stetigen Funktionen die Urbilder abgeschlossener Mengen wieder abgeschlossen sind. Also muss N sowohl offen als auch abgeschlossen sein. Da wir uns in $\mathbb{R}$ mit der Standarttopologie befinden gibt es aber nur zwei solcher Mengen: $\mathbb{R}$ und die leere Menge. Also ist $N=\mathbb{R}$ sogar die einzig mögliche Wahl.   ─   fix 12.01.2024 um 23:38

dankeschön :)   ─   user88de87 12.01.2024 um 23:43
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Ja sehe da kein Problem.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Danke sehr!   ─   user88de87 12.01.2024 um 23:43

Hätte noch eine Frage: Wie hake ich die Frage jetzt hier ab?   ─   user88de87 12.01.2024 um 23:46

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