Fang mal mit dm Intervall [0 | 1] an.Da gehst du mit einer allgemeinen quadratischen Gleichung ran und bestimmst a, b ,c so ,dass die Funktionswerte in 0 und 1
mit f(0) und f(1) übereinstimmen. zusätzlich ist da noch eine 3. Bedingung gegeben

Schau in Deinen Unterlagen nach, was eine Splinefunktion ist. Insb. sind hier zwei quadratische Funktionen gesucht. Stelle für diese die Bedingungen auf und löse.
Ob es mit Lagrange-IP funktioniert, wird Dir dann klar. Auch, wenn Du es einfach mal probiert hättest.
Fragen wie "ich könnte so und so anfangen, aber was mache ich danach?" sind nicht sinnvoll. Mathe-Aufgaben erarbeitet man sich Schritt für Schritt, man fängt nicht erst an, wenn man schon den letzten Schritt kennt. Einfach mal anfangan und was ausprobieren.