Abbildungsmatrix einer Projektion bestimmen, wie?

Erste Frage Aufrufe: 272     Aktiv: 24.05.2023 um 18:15

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Aufgabe:

Unter Verwendung einer perspektivischen Projektion auf die xz-Ebene mit dem Projektionszentrum entlang der negativen y-Achse wird der Punkt P = (1, 6, 5) auf den Punkt P' = (1/3, 0, 5/3) abgebildet.
Bitte bestimmen Sie die Abbildungsmatrix der Projektion in homogenen Koordinaten.

Was ich hier nun nicht verstehe, ist die Vorgehensweise. 
Laut Lösungsbuch kommt wohl dieses Ergebnis raus :  
| 3 0 0 0 |
| 0 0 0 0 |
| 0 0 3 0 |
| 0 1 0 3 |

Was müssen wir rechnen, um hierdrauf zu kommen? Leider gibt es im Lösungsbuch keinen Rechenweg...
Mir erschließt es sich nicht, weshalb wir hier eine 4x4 Matrix rausbekommen.

Ich freue mich über jede Hilfe.
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Punkte: 10

 

Da wirst Du Dich erstmal mit homogenen Koordinaten beschäftigen müssen (in diesen wird ein Punkt aus $R^3$ mit 4 Koordinaten angegeben). Diese Begriffe fallen aber nicht vom Himmel, da ist sicher einiges dazu in der Vorlesung gesagt worden. Nämlich was?   ─   mikn 24.05.2023 um 18:15
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