Sinus-Funktionsgleichung aufstellen

Aufrufe: 392     Aktiv: 23.10.2021 um 11:52

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Guten Abend zusammen,

ich sitze nun seit einer halben Stunde an dieser Aufgabe, und finde immer noch keinen Ansatz wie ich da vorgehen soll. Das einzige was ich bis jetzt richtig gemacht habe ist den y-Achsenabschnitt richtig zu berechnen. Ich weiß aber nicht, wie ich auf die zwei anderen Werte kommen soll. Ich wäre dankbar, falls mir jemand helfen könnte. Danke im Voraus!
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Für die Sinusfunktions gilt ja f(x) = a * sin(bx+c) + d

a - Streckung oder Stauchung
b - beeinflußt die Periode
c - Verschiebung auf der x-Achse
d - Verschiebung auf der y-Achse

d lässt sich durch \( d = \frac{höchster Punkt + niedrigster Punkt}{2}\) berechnen. Dabei kommt dann 4,5 raus. (Mittelwert)

Die Sinusfunktion ist nur auf der y-Achse verschoben nicht in x-Richtung. Daraus folgt c = 0

Der Wertebereich der Sinusfunktion beträgt -1 bis 1, hat also die Länge 2. Man spricht hier von der Amplitude. a kannst du jetzt daraus berechnen, dass du den höchsten und den niedrigsten Punkt kennst. Verschiebung berücksichtigen.

Und für b musst du dir überlegen, dass die normale Periode des Sinus \(2\pi\) bzw. 360° beträgt.
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In der Physik gilt die für eine vertikale Schwingung die Gleichung
$$
s(t)=\hat{A}\cdot \sin(\frac{2\pi}{T}\cdot t+ \varphi_0) +s_0.
$$
Dabei ist:
$\hat{A}$ die Amplitude
$T$ die Schwingungsdauer
$\varphi_0$ der Winkel im Bogenmaß zum Zeitpunkt $t_0$ (hier 0)
$s_0$ die Verschiebung der Ruhelage in Amplitudenrichtung

$s_0$ hast Du schon gefunden.
Die Amplitude ist die maximale Auslenkung.
Der Rest ist Einsetzen und Zusammenfassen.
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