Wurzeln sind stets positiv, Du meinst negativer Radikand (was unter der Wurzel steht). Wurzeln mit negativem Radikanden sind nicht definiert und sollten daher mit dem Wurzelzeichen gar nicht auftauchen (machen viele zwar so, macht die Sache aber nicht besser).
Du suchst also zwei Zahlen $z_1, z_2$ so, dass $z^2=-\frac34$ ist. Die $-1$ erledigt man mit $i$, den Rest wie üblich. Ergebnis: $z_{1/2}=i\cdot \pm \frac{\sqrt3}2 = \pm\frac{\sqrt3}2\,i$.