Hallo :) Nullstellen sind die Stellen an denen ein quadratische Funktion f(x) die x- Achse berührt und somit die Lösungen der Gleichung 

f(x) = 0 

Allgemein sind Lösungen einer (quadratischen) Gleichung Werte für die Variable für welche die Gleichung stimmt. 
Um Gleichungen wie z.B x² + 4x = -4 zu lösen, Formst du am besten so um, dass alles auf einer Seite steht: x² + 4x +4 =0 , wobei du jetzt die Lösungen für x mit Hilfe deiner Lösungsformel bestimmen kannst! Diese wären dann die Nullstellen der Funktion f(x) = x² + 4x +4 und Lösungen der Gleichung x² + 4x = -4 bzw.  x² + 4x +4 =0 

Bei Fragen, gerne melden!
Grüße

Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse einer Funktion, die man über die Gleichung f(x) = 0 finden kann. Insofern ist das das gleiche.
Eine quadratische Funktion kann aber auch mit anderen Funktionen Schnittpunkte haben die bspw über f(x) = g(x) gesucht werden sollen. Dann ist es was anderes.

Hilft das schon weiter?

An sich ist eine quadratische Funktion einfach nur eine Funktion, die einen zugehörigen Graphen beschreibt, eine Lösung existiert nicht.

Wenn du diese Funktion gleich 0 setzt und dann in die Mitternachtsformel (sollte dir bekannt sein) einsetzt, so erhältst du als Lösungen in dem Sinn die Nullstellen. Die Lösungen der MITTERNACHTSFORMEL sind also zugleich die NULLSTELLEN der quadratischen Funktion.

Hoffe ich konnte dir helfen, LG