Ich fürchte, das sind wieder typische Begriffe aus der Schulmathematik, die einfache Dinge mit fragwürdigen neuen Bezeichnungen versehen und Verwirrung stiften.
Übrigens: Gleichungen haben nie Nullstellen, aber oft Lösungen.

Wenn mit "rein quadratisch" der Typ $a\,x^2+b=0$ gemeint ist und mit "gemischt-quadratisch" $a\,x^2+b\,x+c=0$, dann gilt für die mögliche Anzahl Lösungen für beide das gleiche. Im Fall $a=b=0$ bei rein-quadr. (und $a=b=c=0$ bei gem.-quadr.) hat die Gleichung übrigens unendlich viele Lösungen.