Ich würde so vorgehen: Sei \(x\in\mathbb{R}\). Definiere induktiv \((q_n)\subseteq\mathbb{Q}\) wie folgt: Wähle ein beliebiges \(q_1\in (x,x+1)\cap\mathbb{Q}\) (warum geht das?). Wenn \(q_n\) schon definiert ist, dann wähle ein beliebiges \(q_{n+1}\in\left(x,\min\{q_n,x+\frac1n\}\right)\cap\mathbb{Q}\) (warum geht das?). Zeige jetzt die gewünschten Eigenschaften für die Folge \((q_n)\). Melde Dich, wenn du nicht zurecht kommst.
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Ich bin mir nicht ganz sicher wie q1 gewählt werden soll? Meinen Sie mit q1 Element aus (x,x+1) ein Element zwischen x und x+1?
─ smila 15.12.2020 um 18:04