In einem Volleyballturnier treffen zwei gleichstarke Mannschaften aufeinander. Das Spiel ist gewonnen, wenn drei Sätzen gewonnen wurden. Ein Spiel besteht also aus mindestens 3 Sätzen und höchstens 5 Sätzen. Aus wie vielen Sätzen wird ein solches Spiel im Mittel bestehen?

Ich wollte jetzt die Wahrscheinlichkeit für alle möglichen Endergebnisse ausrechnen (0-3, 1-3, 2-3, 3-2, 3-1, 3-0).

Dafür habe ich die Bernoulli-Formel angewendet. Für die Ergebnisse 0-3 und 3-0, also dass genau 3 Sätze gespielt werden kommt jeweils 1/8 raus (das ist auch richtig). Aber bei allen anderen Ergebnissen kommen falsche Werte bei mir raus und die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 11/8, was nicht sein kann. Für 4 Spiele zum Beispiel hat man einmal: n=4 k=1 p=0,5 und das gleiche nochmal mit k=3. Dann hätte man die Wahrscheinlichkeit für 4 Sätze (oder nicht??). Die liegt bei mir bei 4/8. Bei 5 Spielen habe ich einmal: n=5 k=2 p=0,5 und das gleiche nochmal mit k=3. Die Wahrscheinlichkeit ist dann 5/8 bei mir. Diese Werte können aber nicht stimmen und ich finde meinen Fehler nicht. 

Es wäre nett, wenn mir jemand den Fehler aufzeigen könnte.