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Für mehr als 4 Nullstellen in \( [0 |\pi]\) muss k >= 4 sein.Die Nullstellen liegen dann bei \( 0; {\pi \over k}; {2\pi \over k}; ,.;.; {k\pi \over k}\).
Die Nullstelle am nächsten zum Ursprung ist immer \({\pi \over k}\)
\(f´(x) = sin(kx) + x*k*cos(kx)\) Dann folgt für \(x= {\pi \over k} : f´({\pi \over k}) = sin\pi + {\pi \over k} *k *cos\pi = 0 + \pi*(-1) =-\pi\).
Eine Gerade von \((0 | 1) zu ({\pi \over k} | 0)\) hat die Gleichung \( y = -{k \over \pi}*x +1\)
Solche Tangenten gibt es also nicht.
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scotchwhisky
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