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die Aufgabenstellung lautet:
"Untersuchen Sie, für welche k die Funktion fk zwei verschiedene Nullstellen hat. Geben Sie an, für welche k die Funktion fk keine Nullstellen hat."
Die Funktionsgleichung lautet:
fk=0,5x2−2kx+k
Ich habe die Lösung vorliegen und auch schon bei Geogebra überprüft und weiß, dass k<0 und k>0,5 gelten muss, damit es zwei Nullstellen gibt. Aber ich verstehe nicht, wie man das rechnerisch zu Ende bringt.
Meine Ideen:
Ich habe die p-q-Formel angewendet und habe nun folgende Gleichung:
x1,2=−2k±k⋅(4k−2)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
Mir ist klar, dass es dann zwei Nullstellen gibt, wenn unter der Wurzel etwas positives rauskommt. Daher:
k⋅(4k−2)≥0
wie muss man hier weiter machen?
"Untersuchen Sie, für welche k die Funktion fk zwei verschiedene Nullstellen hat. Geben Sie an, für welche k die Funktion fk keine Nullstellen hat."
Die Funktionsgleichung lautet:
fk=0,5x2−2kx+k
Ich habe die Lösung vorliegen und auch schon bei Geogebra überprüft und weiß, dass k<0 und k>0,5 gelten muss, damit es zwei Nullstellen gibt. Aber ich verstehe nicht, wie man das rechnerisch zu Ende bringt.
Meine Ideen:
Ich habe die p-q-Formel angewendet und habe nun folgende Gleichung:
x1,2=−2k±k⋅(4k−2)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
Mir ist klar, dass es dann zwei Nullstellen gibt, wenn unter der Wurzel etwas positives rauskommt. Daher:
k⋅(4k−2)≥0
wie muss man hier weiter machen?
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matheasker
Punkte: 71
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