Verständnis zu Tupel

Aufrufe: 504     Aktiv: 06.10.2020 um 18:45
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Habe gerade mit dem Thema Mengen und Abbildungen begonnen und bin mir beim Verständnis eines Tupels nicht sicher. Kann man einen Tupel als einen Vektor interpretieren? Also als eine List von Elementen, wo jedes Element seinen fixen Platz hat? Ich verstehe darunter einen Vektor (beispielsweie).
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Bei einem Tupel handelt es sich um eine Begriff in Verbindung mit dem kartesischen Produkt.

Du hast zwei Mengen A,B, dann ist das kartesische Produkt wie folgt definiert: A x B := {(a,b) | a € A und b € B}

(a,b) heißt hierbei Tupel

Ein Tupel ist ein!!! Element aus deinem kartesischen Produkt.

Du hast bsp. die Mengen A = {1,2} und B = {a,b} dann ist A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}. A x B enthält also 4 Elemente, also 4 Tupel.

Ein anschauliches Beispiel wäre der Raum IR^2 = IR x IR = {(x,y) | x,y € IR}, also ein Koordinatensystem. Wirfst du jetzt etwas für x und y rein, beispielsweise x = 1, y = 2 => Das Tupel (1,2) welches einen Punkt im Koordinatensystem, bzw. Raum darstellt.

Beantwortet das in etwa deine Frage?

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 
Was ist dann zum Beispiel wenn dem Tupel eine Rechenoperation folgt wie zum Beispiel:

lR x lR → lR
(x,y) → x+y

Wie wird hier gerechnet?   ─   julianstranig2000 06.10.2020 um 17:16
Eigentlich ganz simpel: Sei (x,y) = (1,-2). Das Tupel (1,-2) darf ich wählen, da 1 € IR und -2 € IR
=> Wendest du deine Abbilung an passiert folgendes: z:= x + y <=> z = 1+(-2) <=> z = -1 € IR
Wichtig ist hierbei, das du wirklich 1+(-2) schreibst und nicht direkt 1-2, da dein Verknüpfungssymbol das + ist! :)
Klar soweit? Sonst noch Fragen? :)
   ─   kallemann 06.10.2020 um 17:21
Sehr gut erklärt! Vielen Dank! :)   ─   julianstranig2000 06.10.2020 um 17:33
Gerne. Könntest du noch auf den Haken klicken und ihn grün machen, damit die Frage als beantwortet gekennzeichnet wird? :)   ─   kallemann 06.10.2020 um 17:40
ja klar, hab doch noch ne frage :)

Wie kann ich mir dann das Ergebnis “z“ bildhaft in einem Koordinatensystem vorstellen? Geht das überhaupt noch?   ─   julianstranig2000 06.10.2020 um 18:07
Einfach der Punkt (1,-2) im Koordinatensystem.
Oder in Vektoren: Vektor (1,-2) ensteht, in dem du die Vektoren (1,0) und (0,-2) addierst mit den Pfeilen!   ─   kallemann 06.10.2020 um 18:45

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