Bruchterm umformen

Aufrufe: 615     Aktiv: 22.06.2020 um 12:14
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Wie kann ich das weiter umformen? Habe schon überlegt, ob mir die binomische Formel da helfen kann, aber ich weiß einfach immer noch nicht so recht, wie das mit den binom. Formeln geht und wann ich die anwenden kann.. Also geht das hier? Wenn ja woran erkenne ich das und wie macht man das? Und wenn nicht, wie denn sonst? 

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Moin diegema.

\(\dfrac{2x+5(x-3)}{(x-3) x}=\dfrac{2 x+5 x-15}{x^2-3 x}\)

Im ersten Schritt würde ich ersteinmal die Klammern auflösen.

\(\dfrac{2x+5x-15}{x^2-3 x }=\dfrac{2 x+5 x-15}{x^2-3 x}\)

Und schon siehst du, dass beide Seiten exakt gleich sind. Dadurch hat die Gleichung unendlich viele Lösungen. \(\mathbb{L}=\mathbb{R}\backslash\{0,3\} \)

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
oh ja das ist mir klar, die klammern hab ich ja selbst schon aufgelöst, aber kann man denn das was du da am ende raus hast nicht mehr weiter vereinfachen?   ─   diegema 22.06.2020 um 10:00
Naja du kannst den Nenner da noch irgendwie wegkürzen aber das brauchst du garnicht. Ab dem Zeitpunkt, wo man offensichtlich sieht, dass beide Seiten der Gleichung exakt gleichwertig sind, kannst du aufhören und sagen, dass es unendlich viele Lösungen gibt   ─   1+2=3 22.06.2020 um 10:05
ich wüsste gerne genauer wie man 'den nenner wegkürzen' kann denn beim kürzen hab ich so meine probleme
es geht ja zunächst nichts mit kürzen weil es sich um summen handelt, also müsste man wohl irgendwie ausklammern und da ist jetzt die frage geht das mit binomischer formel? wenn ja wie?   ─   diegema 22.06.2020 um 11:26
Du kannst einfach auf beiden Seiten mal \(x^2-3x\) rechnen:
\(\dfrac{2x+5x-15}{x^2-3 x }\cdot (x^3-3x)=\dfrac{2 x+5 x-15}{x^2-3 x}\cdot (x^2-3x)\)
Jetzt kannst du die Nenner kürzen   ─   1+2=3 22.06.2020 um 11:36
Das sollte aber keine Gleichung sein sondern eine Äquivalenzumformung dass ich Klammern aufgelöst habe! :'D entschuldigung für diese verwirrung   ─   diegema 22.06.2020 um 11:40
Achso! :D den Bruch selber kann man nicht mehr kürzen. Was du machen kannst, ist den Nenner auf die einzelnen Summanden zu ziehen: \(\dfrac{2x+5(x-3)}{x(x-3) }=\dfrac{2x}{x(x-3)}+\dfrac{5(x-3)}{x(x-3)}=\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{5}{x}\). Aber ob das jetzt so viel hilft und vereinfacht, weiß ich nicht. Das hängt bestimmt auch vom Kontext ab.   ─   1+2=3 22.06.2020 um 11:49
aha ok vielen dank   ─   diegema 22.06.2020 um 12:14

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