Wie du zeigst, dass es sich hier um keinen regulären Ausdruck handelt, kann ich dir leider auch nicht sagen. Deine Menge könnte man mit Hilfe von regulären Ausdrücken aber so darstellen:

\( \{ \emptyset \} \cup \{0(01)^*1\}\)

Man kann mit dem pumping lemma (das bei einer regulären Sprache erfüllt sein müsste) beweisen, Die Idee ist, dass man in ein Wort aus L beliebig viele 0 reinpumpen könnte (wäre L regulär), was aber zu einer unterschiedlichen Anzahl von 0 und 1 in einem Wort führen würde (das also nicht in L liegt).

Hier findest Du den ausführlichen Beweis:

https://de.wikipedia.org/wiki/Pumping-Lemma#Beispiel

Im Beispiel dort ist \(m\ge 1\) (bei dir oben \(\ge 0\), spielt aber für den Beweis keine Rolle.