Transitivität beweisen

Aufrufe: 106     Aktiv: 06.11.2022 um 22:38

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Ich soll zeigen das die folgende Relation eine Äquivalenzrelation ist. Bei der Transitivität fehlt mir der Ansatz.

a und b stehen in Relation wenn diese Formel eine rationale Zahl ergibt: (a-b) / Wurzel(2)

Für Transitivität müsste ja gelten, dass (a-b) / Wurzel(2) und (b-c) / Wurzel(2) impliziert, dass (a-c) / Wurzel(2) ebenfalls rational ist.

Wie kann ich da rangehen?
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Deine Überlegung ist soweit richtig.
Hast Du was ausprobiert? Du hast zwei Ausdrücke und willst auf einen dritten kommen.
Bei dieser Aufgabe kann man eigentlich nichts falsch machen, man kann nur einen Weg einschlagen und der ist der richtige. Aber anfangen muss man!
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Meine Idee war Widerspruchsbeweis aber ich glaub das ist zu kompliziert gedacht   ─   user6c9741 06.11.2022 um 20:23

Ist es. Welche Möglichkeiten kennst Du von zwei Ausdrücken auf einen dritten zu kommen? So einfach wie möglich bitte. Komplizierter werden geht immer, daher versucht man's erstmal einfach.   ─   mikn 06.11.2022 um 21:48

(a-b)+(b-c) = a-c
sowas in der Art?
  ─   user6c9741 06.11.2022 um 22:01

Ja, so in der Art.   ─   mikn 06.11.2022 um 22:02

Also wenn ich sage es gilt ((a-b)/Wurzel(2))+((b-c)/Wurzel(2)) = (a-c)/Wurzel(2)
ist damit die Transitivität nachgewiesen oder?
  ─   user6c9741 06.11.2022 um 22:07

Fast. Nur Hinschreiben der Rechnung reicht nicht. Du hast oben geschrieben, was gelten muss. Das musst Du eben erklären.
Und mir erklärst Du bitte nachher, warum Du nicht selbst drauf gekommen bist, interessiert mich.
  ─   mikn 06.11.2022 um 22:10

Erstmal danke für die Hilfe, der Grund wieso ich nicht selbst draufgekommen bin: Ich bin unter Zeitdruck, und dieses Wurzel 2 hat mich auch ziemlich irritiert weil ich nicht weiß wann eine Zahl geteilt durch Wurzel 2 überhaupt irrational ist und wann nicht.   ─   user6c9741 06.11.2022 um 22:24

Diese Frage stellt sich aber gar nicht, das ist nur um die zu verwirren, die sich mit Begriffen abschrecken lassen.
Es steht da ja (hast Du selbst erkannt): WENN ... rational ist UND .... rational ist, DANN ist .... rational.
Und das musst Du noch begründen.
Der Begriff irrational tritt gar nicht auf. Die gleiche Aufgabe mit "irrational" anstelle von "rational" würde übrigens anders ausgehen. Denk das mal durch.
  ─   mikn 06.11.2022 um 22:38

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