Wann befindet sich das Segelflugzeug auf der Höhe 395 m?

Aufrufe: 2240     Aktiv: 25.03.2020 um 15:23
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Es geht um ein Segelflugzeug, dass sich am Anfang auf der Höhe 400 m befindet. (Anfangsbestand) Aus dem Diagramm kann man entnehmen, wie schnell es zum Zeitpunkt x ist. Aus den Flächen kann man berechnen, wie viel es an Höhe dazugewonnen/verloren hat. Jetzt ist die Aufgabe, zu berechnen, wann es sich auf einer Höhe von 395 m befindet. Bisher hab ich es nur mit Ausprobieren versucht, aber geht es irgendwie einfacher? Ich komme einfach nicht drauf...

Vielen Dank schon mal im Voraus! :)

Quelle: Lambacher Schweizer, Mathematik für berufliche Gymnasien, Jahgangsstufe, 1. Auflage, Baden-Württemberg, Ernst Klett Verlag, S.136, A2b)

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Student, Punkte: 58

 
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Man sieht bis zum Zeitpunkt 30 steigt das Flugzeug. Erst danach fängt es an unter 400m zu sinken. Also ist deine zu lösende Gleichung:

\( \int_{30}^a f(t) dt = 5\), wobei \( f(t)\) die Funktion ab Zeitpunkt t=30 beschreibt. a ist der Zeitpunkt an dem das Flugzeug nur noch 395m an Höhe hat.

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Student, Punkte: 130

 
Bist du dir sicher? Da hier ja der Graph der Geschwindigkeit (ich gehe mal von Steig-/ Sinkgeschwindigkeit aus) gezeigt ist, wäre das Flugzeug bei \(t=30\) höher als \(400\text{m}\). Der Ansatz wäre also \(\int\limits_{0}^a f(t)~dt=-5\)   ─   vetox 25.03.2020 um 15:19
Oh ja natürlich. Da stand ich wohl kurz auf dem Schlauch. Deine Lösung ist natürlich die richtige. Danke dir für die Richtigstellung   ─   aerix 25.03.2020 um 15:23

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