Physik Integrale/ 1/x Integral

Aufrufe: 44     Aktiv: vor 6 Tagen, 20 Stunden

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Hallo,

ich habe hier eine Musterlösung bei der eine konstante k*(1/x) integriert wird. schauts euch am besten selbst an. Ich verstehe nicht wieso hier ln(c) dazu kommt anstatt eine einfache konstante c. Klar ist ln(c) auch konstant aber warum der ln?



Das untere bild hier ist die definition für die Beschleunigung in dieser Aufgabe.

Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnt :)
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Student, Punkte: 29

 

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1 Antwort
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Hallo,

ich glaube, ich kann dir helfen auch wenn ich dann selber eine Frage beisteuer.

Warum wird als Konstante ln(C) genutzt. Antwort: Weil man es kann :-)
Das ist so ein typischer Bauerntrick, der einen verzweifeln lässt, wenn man nicht den Sinn erkennt.

Durch die Wahl der Konstante zu ln(C) kann man mithilfe der Log-Regeln den Term zusammenfassen.
Achtung: In deiner Musterlösung wurde die Klammer vergessen:

\( k \cdot (ln(x) + ln(C)) = k \cdot ln(x \cdot C) \)

Wenn jetzt noch die Wurzel ins Spiel kommt, dann ist es natürlich eine Wonne, wenn man alles in einen ln
zusammangefasst hat.
Das ist meine Begründung.

Meine Frage: Wieso stimmt denn die erste Zeile. Das Integral über a (nach x) entpsricht dem Integral über v (nach v).
Woher kommt dieser Ansatz?

Viele Grüße, Max Metelmann
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Lehrer/Professor, Punkte: 265
 

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Hallo Max :)

Das dachte ich mir schon irgendwie. Die Aufgabe ist aus meiner Mechanik Vorlesung die ich wiederholen muss. Da kommen öfter solche "tricks" vor sage ich mal, dieses grobschlächtige rechnen was Ingenieure gerne machen :D

Das kommt daher, dass hier v(x(t)) ermittelt werden soll.
a(x(t))=d(v(x(t))/dt = dv/dx * dx/dt
=> a(x(t))=dv/dx * v [weil dx/dt ja v ist]
=> a(x(t))*dx =v*dv

Hier wurde sozusagen die TdV in Kombination mit der Kettenregel angewendet. ziemlich gewieft wie ich finde.
  ─   anonym vor 6 Tagen, 22 Stunden

HaHa.. sensationell! Ich erinnere mich an diese Umformungen mit den Differentialen. Unser Physikprof hat dazu immer gesagt:
"Wir wissen selber alle nicht warum man mit diesen Differentialen so wild rumrechnen kann, aber es freut uns alle, dass es immer funktioniert." :-)
Danke für die Antwort.
  ─   max.metelmann vor 6 Tagen, 20 Stunden

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