Warum sind beide Winkel Alpha gleich groß?

Aufrufe: 63     Aktiv: 11.05.2022 um 09:33

0
Warum sind beide Winkel Alpha gleich groß?Überhöhung von Kurven — Landesbildungsserver Baden-Württemberg
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 25

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

betrachte zuerst das dreieck des Straßen-Querschnitts, dann das kleine Dreieck das von Straßen-oberflache, blauen und roten pfeilen begrenzt ist, und von dort dann das gelbe Dreieck.    Es gibt da von Dreieck zu Dreieck in der Kette immer eine gemeinsame Linie und eine Linie die parallel ist, und einen rechten Winkel.  Also sind alle diese Dreiecke einander ähnlich (modulo Spiegelung), und daher ist der spitze Winkel gleich.

Man kann es auch so angehen, dass man alle "Z"-Patterns sucht (also parallele Linien, die von einer geraden Linie geschnitten werden, daher gleiche Winkel), und weiß, dass in einem rechtwinkeligen Dreieck mit einem Winkel alpha der andere (nicht-rechte) Winkel 90°-alpha ist. Wenn man sich geschickt durchhantelt, kommt man für den grünen Winkel des gelben dreiecks auf das gleiche alpha wie jenes des Straßen-dreiecks.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 265

 

Könnte man die Gleichheit auch mit dem Strahlensatz begründen?
  ─   paul360 10.05.2022 um 18:50

Mit dem Strahlensatz begründet man eher Längenverhältnisse, und hat dabei zwei gekreuzte Linien abseits der zwei parallelen Linien...

Ich glaube nicht, dass das hier in diesem Beispiel zielführend wäre.
  ─   mathe42 11.05.2022 um 09:33

Kommentar schreiben